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22/12/2020

Résoudre dans IR* les systèmes suivants en utilisant la méthode indiquée.

1/ 2X-Y=-3 par la méthode de substitution
X+5Y=15

2/ 3X-2Y=-7 par la méthode des combinaisons linéaires
5X+4Y=-8
3/ 2X-Y-5=0 par la méthode graphique
X+Y-4=0

20/12/2020

Des parents partagent leur bien entre leurs enfants de la manière suivante :
Le premier aura 1000 euros, plus 1÷5 du reste ; le second aura 2000 euros,
Plus 1÷5 du reste ; le troisième aura 3000 euros ; plus 1÷5 du reste ; et ainsi de suite.
Finalement l’héritage est entièrement partagé, et les parts sont égales.
Déterminer le montant de l’héritage, le nombre d’enfants ainsi que la part de chacun
Correction :
Soit x le montant de l’héritage.
Le premier reçoit une part P=1000+1÷5(x-1000) =800+(1÷5) x
Le second reçoit la même part :
P=2000+1÷5(x-2000-800+(1÷5) x)) =1440+(1÷5) x -(1÷25) x soit P= 1440+(4÷25) x
Les parts sont égales ; par conséquent : 800 + (1÷5) x =1440+(4÷25) x
Cette équation équivaut à (1÷25) x =640, d’où x=16000
La part du premier est donc égale à 800+ (1÷5) *16000=4000
Sachant qu’elles sont égales, on en déduit qu’il y a 4 enfants. Le problème ne peut donc avoir qu’une solution : il y’a 4 enfants et le montant de l’héritage est de 16000€. Vérifiions que ceci convient bien
-Le premier reçoit 1000+(1÷5)15000=4000€ et il reste 12000€ à partager.
-le deuxième reçoit 2000+(1÷5)10000=4000€ et il reste 8000€ à partager.
-le troisième reçoit 3000+(1÷5)5000=4000€ et il reste 4000€ à partager.
-le quatrième reçoit 4000+(1÷5)0=4000 et le processus est achevé.

►Conclusion : le Montant de l’héritage est de 16000€, il y a 4 enfants et chacun reçoit 4000€

19/12/2020

Dans une classe de seconde il y’ a 35 élèves, les garçons ont une moyenne de 12 aux derniers devoirs de mathématique, les filles une moyenne de 9.5 la moyenne de la classe est de 10.5.
Déterminer le nombre de filles et de garçons dans cette classe ?
Je reste à votre disposition pour la correction 😉

18/12/2020

EXERCICE:

Des parents partagent leur bien entre leurs enfants de la manière suivante :
Le premier aura 1000 euros, plus 1÷5 du reste ; le second aura 2000 euros,
Plus 1÷5 du reste ; le troisième aura 3000 euros ; plus 1÷5 du reste ; et ainsi de suite.
Finalement l’héritage est entièrement partagé, et les parts sont égales.
Déterminer le montant de l’héritage, le nombre d’enfants ainsi que la part de chacun
Pour la correction, je suis à votre service 🙂

17/12/2020

Développer les expressions suivantes
A = 5x - 2 ( x + 2 )
B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )
C = ( x - 1 ) ( x + 1 )
D = ( 3x - 4 )²
Essayez sans voir la correction

corrigés
A = 5x - 2 ( x + 2 )
A = 5x - ( 2x + 4 )
A = 5x - 2x - 4
A = 3x - 4

B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x² + 2x - 2x - 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x² - 2 )
B = 15x + 21 - 2x²+ 2
B = -2x² + 15x + 23

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )
C = x² - 1

D = ( 3x - 4 )²
D = (3x)² - 2 (3x) 4 +16
D = 9x² - 24x +16

16/12/2020

Exercice niveau 3 eme (FR) , le challenge est de ne pas regarder les corrections au début 😉
Bon courage

Factoriser:
A = (x-1)(x+2)-(x-1)(2x-3)

Corrigés
A = (x-1)(x+2)-(x-1)(2x-3)
A = (x-1)[(x+2)-(2x-3)
A = (x-1)(x+2-2x+3)
A = (x-1)(-x+5)
B = 4x²-9

Corrigés
B = 4x²-9
B = (2x-3)(2x+3)
C = 4x²-4x+1
Corrigés
C = 4x²-4x+1
C = (2x-1)²

14/12/2020

D’après Bac S Pondichéry 2008

Soit ƒ la fonction définie sur [0 ; 20] par :
Ƒ(x)= (1/10) x (20-x)

a) Etudier les variations de ƒ sur [0 ; 20]

b) En déduire que pour tout x ∈ [0 ; 20], ƒ(x) ∈ [0 ; 10]

12/12/2020

Nos amis futurs bacheliers, on va vous faire voyager à travers des exercices sujets de BAC à l'étranger

1°) D’après Bac S Polynésie française 2009
On considère la fonction D définie sur [0 ; +∞ [ par
D(x)= x³+x²+x-1

Etablir que l’équation D(x) =0 admet une solution unique α dans l’intervalle [0 ; + ∞ [
----------------------------------------------------
Our friends, future baccalaureate holders, we will take you on a journey through BAC subject exercises abroad

1 °) From Bac S French Polynesia 2009
We consider the function D defined on [0; + ∞ [by
D (x) = x³ + x² + x-1

Establish that the equation D (x) = 0 admits a unique solution α in the interval [0; + ∞ [

11/12/2020

EXERCICES TERMINAL S
Vrai ou faux ?
Les affirmations suivantes sont-elles vrai ou fausses ?
Démontrez les réponses vraies, sinon proposer un contre-exemple.
1/ Si lim ƒ(x)=L et s’il existe un réel A tel que pour tout x>A, ƒ est strictement croissante,
X→∞
Alors pour tout x>A, ƒ(x)A, tous les nombres ƒ(x) ont le même
X→+∞
Signe.
4/ Soit ƒ la fonction définie sur R par :
ƒ(x)= X6-2X³+1
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
A justifier.
a) L’équation ƒ(x)=0 admet une unique solution dans R
b) L’équation ƒ(x)=1 admet exactement deux solutions distinctes dans [-1; +∞ [
c) Si x ∈ [-1 ; 1] alors ƒ(x) ≤4.
d) Pour tout x ∈ R, si ƒ(x) ≤4, alors x ∈ [-1 ; 1]
e) Pour tout x ∈ R, ƒ(x) ≤4, équivaut à x ∈ [-1 ; 1]
----------------------------------------------------
TERMINAL EXERCISES
True or false ?
Are the following statements true or false?
Demonstrate the true answers, otherwise offer a counterexample.
1 / If lim ƒ (x) = L and if there exists a real A such that for all x> A, ƒ is strictly increasing,
X → ∞
Then for all x> A, ƒ (x) A, all the numbers ƒ (x) have the same
X → + ∞
Sign.
4 / Let ƒ be the function defined on R by:
ƒ (x) = X6-2X³ + 1
Are the following statements true or false?
To justify.
a) The equation ƒ (x) = 0 admits a unique solution in R
b) The equation ƒ (x) = 1 admits exactly two distinct solutions in [-1; + ∞ [
c) If x ∈ [-1; 1] then ƒ (x) ≤4.
d) For all x ∈ R, if ƒ (x) ≤4, then x ∈ [-1; 1]
e) For all x ∈ R, ƒ (x) ≤4, is equivalent to x ∈ [-1; 1]

11/12/2020

https://l.facebook.com/l.php?u=https%3A%2F%2Fyoutu.be%2FEc03flP_VAw%3Ffbclid%3DIwAR1vd7l8u9nhjhS9rAJYQ7SH6lCDwIRcoplczCi7Vg5yq8_XTF4eRs6ichw&h=AT1w0oMPJM34TYmnAqJg2z85huEnp_6IVi56LJFXYhnjhrMUeIeRbKOVI-yX9rCYLop_vX8GRBztklAKCmTa1M6JznukJGM39-EOJyJRVqZS7dS0qA6M5M1ONgLV4n93gS0u

10/12/2020

Bonjour tout le monde !
Nos amis de Première S on vous pose la question du jour !! Qui a envie de jouer aux billes ??
ZOOMPROF vous propose un petit jeu - exercice sympathique de 10 min chrono...
On n'oublie pas nos amis futures bacheliers aussi, on leur propose aujourd'hui des exercices simples à résoudre par : Vraie ou Faux ; Ainsi qu’un voyage à travers des sujets de BAC étrangers...

EXERCICE PREMIERE S (10 min)

Un groupe d’enfant a en commun 60 billes, qu’ils souhaitent partager équitablement. Deux autres enfants, ne possédant pas de billes se joignent au groupe.
S’ils partagent équitablement les billes avec les nouveaux, ils ont alors 8 billes de moins que lorsqu’ils partageaient entre eux.
Combien y a-t-il d’enfants ? Combien chacun a-t-il de billes ?

Corrigé:

Soit n le nombre d’enfants au départ de l’action et b le nombre de billes détenues par chacun s’ils partagent équitablement entre eux ; n et b entiers naturels.
“Ils ont en commun 60 billes “ se traduit par nb = 60.
Avec deux enfants de plus ils ont 8 b illes de moins se traduit par (n+2) (b-8) =60.
nb =60
Nous avons alors a résoudre le système: ( s) { (n+2)(b-8)=60
Procédons par substitution :
n=60 ÷ b n=60 ÷b
(S) ↔ { ((60 ÷ b)+2)) (b-8)=60 ↔ { 2b -(480 ÷ b)+44=60
n=60 ÷ b
↔{
2b²-16b-480=0 (E)
► Résolution de (E) : 2b² - 16b –480 = 0
C’est une équation du second degré. On peut donc simplifier par 2.
B²-8b-240=0 (E).
• L’équation a comme discriminant
• Δ =1024.
Δ =32² ; les solutions sont –12 et 20
Or b est positif ; donc b=20 est solution d’où n=60 ÷ b=3 et ils étaient 3 enfants au départ.

Conclusion : il y a après l’arrivée des nouveaux ; 5 enfants ils auront alors 12 billes chacun

09/12/2020

Salut les élèves de second (FR) voici un exercice avec correction de développement et de simplification. conseil: essayer de le faire sans regarder les correction, pour les explications je reste à votre disposition 🙂
Développer, ordonner, réduire:
A = (2x-1)(x+3)
Corrigés
A = (2x-1)(x+3)
A = 2x²-6x-x+3
A = 2x²-7x+3
B = 2(1-x)(6x-1)

Corrigés
B = 2(1-x)(6x-1)
B = 2(6x-1-6x²+x)
B = 2(-6x²+7x-1)
B = -12x²+14-2

C = (2x-1/2)²
Corrigés
C = (2x-1/2)²
C = 4x²-2x+1/4

D = (-3)(x-2)(2x-1)
Corrigés
D = (-3)(x-2)(2x-1)
D = (-3x+6)(2x-1)
D = -6x²+3x+12x-6
D = -6x²+15x-6

E = 2(x-1)(x+1)
Corrigés
E = 2(x-1)(x+1)
E = 2(x²-12)
E = 2x²-2

F = 4(1-2x)²
Corrigés
F = 4(1-2x)²
F = 4(1-4x+4x²)
F = 4-16x+16x²
F = 16x²-16x+4

G = (3x-1)(x+1)-2(x²-3)
Corrigés
G = (3x-1)(x+1)-2(x²-3)
G = 3x²+3x-x-1-2x²-6
G = x²+2x+5

H = (x-1)² +3(1-x)(x+2)

Corrigés
H = (x-1)² +3(1-x)(x+2)
H = x²-2x+1+3(x+2-x²-2x)
H = x²-2x+1+3x+6-3x²-6x
H = -2x²-5x+7

I = 3x(x+1)(x+2)
Corrigés
I = 3x(x+1)(x+2)
I = 3x(x²+3x+2)
I = 3x^3+9x²+6x
J = (x+1)(x-2)(x+2)

Corrigés
J = (x+1)(x-2)(x+2)
J = (x-1)(x2-2²)
J = (x-1)(x²-4)
J = x^3-4x-x²+4
J = x^3-x²-4x+4

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92000

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